Question

已知c是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的半焦距，則

b+c

a

的取值范圍是（　　）

• A．（1，+∞）
• B．(

  2

  ，+∞)
• C．（1，

  2

  ）
• D．（1，

  2

  ]

Answer 1

分析：利用橢圓的中心、一個短軸的頂點、一個焦點構成一個直角三角形，運用勾股定理、基本不等式，直角三角形的2個直角邊之和大于斜邊，便可以求出式子的范圍．

解答：解：橢圓的中心、一個短軸的頂點、一個焦點構成一個直角三角形，兩直角邊分別為 b、c，斜邊為a，
由直角三角形的2個直角邊之和大于斜邊得：b+c＞a，
∴

b+c

a

＞1，
又∵(

b+c

a

)2=

b2+c2+2bc

a2

≤

2(b2+c2)

a2

=2，
∴1＜

b+c

a

≤

2

，
故選D．

點評：本題考查橢圓的簡單性質、基本不等式、及直角三角形的2個直角邊之和大于斜邊．