Question

設橢圓的右焦點為F，C為橢圓短軸上的端點，向量繞F點順時針旋轉90°后得到向量點恰好落在橢圓右準線上，則該橢圓的離心率為________．

Answer 1

分析：先設出F，C兩點坐標，由題意能夠得出△CFC'是等腰直角三角形，然后根據焦半徑公式得出|FC|=|FC'|=a，再根據右準線為x==a，即可求出結果．
解答：設F（c，0），C（0，b）
由題意可知|FC|=|FC'|∠CFC'=90° 所以△CFC'是等腰直角三角形
∴|FC|=|FC'|=a
∵∠CFC'=90°
∴|CC'|=a
∴右準線為x==a 即=
∴離心率e=
故答案為．
點評：本題考查了橢圓的簡單性質，根據題意得出△CFC'是等腰直角三角形，是解題的關鍵，屬于基礎題．