Question

設、分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當時，
，且，則不等式0的解集是（ ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

A

試題分析：設F（x）="f" （x）g（x），當x＜0時，
∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0
∴F（x）在當x＜0時為增函數
∵F（-x）="f" （-x）g （-x）="-f" （x）•g （x）．?=-F（x）．
故F（x）為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數．
∴F（x）在（0，∞）上亦為增函數
已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0
構造如圖的F（x）的圖象，可知
F（x）＜0的解集為x∈（-∞，-3）∪（0，3）
故選A
點評：解決該試題的關鍵是利用已知中導數的正負號，確定出函數F（x）="f" （x）g（x）的單調性，以及奇偶性利用函數性質來得到。