Question

已知隨機變量ξ的概率密度函數為 f(x)=

2x  ，0≤x≤1 0  ，x＜0或x＞1

，則P(

1

4

＜ξ＜

1

2

)=（　�。�

• A．

  1

  4

• B．

  1

  7

• C．

  1

  9

• D．

  3

  16

Answer 1

分析：由隨機變量ξ的概率密度函數的意義知：概率密度函數圖象與x軸所圍曲邊梯形的面積即為隨機變量在某區(qū)間取值的概率，由此將問題轉化為計算定積分問題，利用微積分基本定理計算定積分即可

解答：解：由隨機變量ξ的概率密度函數的意義知：
P(

1

4

＜ξ＜

1

2

)=

∫

1 2 1 4

（2x）dx=（x²）

|

1 2 1 4

=

1

4

-

1

16

=

3

16

故選 D

點評：本題考查了連續(xù)性隨機變量概率密度函數的意義，連續(xù)性隨機變量在某區(qū)間取值的概率的計算方法，定積分的意義及計算方法