Question

已知在等差數(shù)列{a_n}中，a₃=3，前7項(xiàng)和S₇=28．
（I）求數(shù)列{a_n}的公差d；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且b₁=a₂，b₂=a₄，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n（n∈N^*）

Answer 1

分析：（I）由S₇=28．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)可得S₇=

7(a1+a7)

2

=7a₄=28，解得a₄．再利用d=a₄-a₃即可．
（II）由（I）知數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式可得a_n=n．進(jìn)而得到b₁=2，b₂=4，即公比q=

b2

b1

．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答：解：（I）∵S₇=

7(a1+a7)

2

=7a₄=28，∴a₄=4．
∴d=a₄-a₃=4-3=1．
（II）由（I）知數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，
∴a_n=1+（n-1）×1=n．
∴b₁=a₂=2，b₂=a₄=4，∴公比q=

b2

b1

=2．
∴Tn=

b1(1-qn)

1-q

=

2(1-2n)

-1

=2ⁿ⁺¹-2．

點(diǎn)評：本題綜合考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．