Question

已知函數f(x)=

ex-k，   x≤0 (1-k)x+k，x＞0

是R上的增函數，則實數k的取值范圍是

[

1

2

，1）

．

Answer 1

分析：利用函數單調性的定義，結合指數函數、一次函數的單調性，建立不等式，即可求得實數k的取值范圍．

解答：解：由題意，

1-k＞0 k≥1-k

，∴

1

2

≤k＜1
∴實數k的取值范圍是[

1

2

，1）
故答案為：[

1

2

，1）

點評：本題考查函數的單調性，考查解不等式，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．