Question

定義一種新運算：x?y=x（1-y），若關于x的不等式：x?（x-a）＞1有解，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由在R上定義運算?：x?y=x（1-y），把x?（x-a）=x（1-x+a），轉化為一元二次不等式x（1-x+a）＞1有解，應用判別式即可求得結果．
解答：解：∵x?y=x（1-y），
∴x?（x-a）＞1有解?-x（1-x+a）＞1有解
即-x²+（a+1）x-1＞0有解．
∴△=（a+1）²-4＞0，解得a＜-3或a＞1．
故答案為：（-∞，-3）∪（1，+∞）．
點評：此題考查一元二次不等式的應用，難點在于能否對于給定的定義理解透徹，也是此題新意，能有效考查學生靈活應用知識分析、解決問題的能力．這個的立意很好，屬中檔題．