Question

【題目】若關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為空集，則實(shí)數(shù)m的取值為 ．

Answer 1

【答案】m≤
【解析】解：∵關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為， ∴不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立
①當(dāng)m﹣1=0時，（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即x≥0，不是對任意x∈R恒成立；
②當(dāng)m﹣1≠0時，x∈R，使（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，
即m﹣1＜0且△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）（m﹣1）≤0，
解得m≤
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤ ．
所以答案是m≤ ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解一元二次不等式的相關(guān)知識，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應(yīng)方程的根;三求：求對應(yīng)方程的根;四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊．