Question

如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.
（1）若PB＝，求PA；
（2）若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

Answer 1

（1） （2）

試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數的基本關系求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據大邊對大角進行判斷.（4）在三角興中，注意這個隱含條件的使用.
試題解析:解：（1）由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.
在△PBA中，由余弦定理得PA²＝.
故PA＝.                                     5分
（2）設∠PBA＝α，由已知得PB＝sin α.
在△PBA中，由正弦定理得，
化簡得cos α＝4sin α.
所以tan α＝，即tan∠PBA＝.               12分