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在棱長為的正方體中,
是線段的中點,.
(Ⅰ) 求證:^
(Ⅱ) 求證:∥平面
(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

(Ⅰ)證明:根據(jù)正方體的性質,…………………………………………2分
因為,所以,又
所以,所以^;…………………………………5分
(Ⅱ)證明:連接,因為
所以為平行四邊形,因此
由于是線段的中點,所以,…………………8分
因為平面
所以∥平面……………………………………10分
(Ⅲ) ……………………………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,∠BADAB=2,PA=1,PA⊥平面ABCDEPC的中點,FAB的中點.

(1)求證:BE∥平面PDF
(2)求證:平面PDF⊥平面PAB
(3)求三棱錐PDEF的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正三棱柱中,是側棱的中點.

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在直角梯形ABCD中, A為PD的中點,如下圖,
將△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,點E在SD上,

(1)求證:SA⊥平面ABCD;
(2)求二面角E-AC-D的余弦值;
(3)在線段BC上是否存在點F,使SF//平面EAC?若存在,確定F點的位置,若不存在,請說明理由?

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,點D是AB的中點.

(1)求證:AC⊥BC1;
(2)求的體積;
(3)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

20.(本小題滿分8分)如圖,AB是⊙O的直徑,PA⊥⊙O所在的平面,C是圓上一點,∠ABC = 30°,PA = AB.      
(1)求證:平面PAC⊥平面PBC
(2)求直線PC與平面ABC所成角的正切值;
(3)求二面角APBC的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在棱長為1的正方體中,分別是的中點,在棱上,且,H的中點,應用空間向量方法求解下列問題.

(1)求證:;
(2)求EF與所成的角的余弦;
(3)求FH的長.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在棱長均為2的正四棱錐中,點E為PC的中點,則下列命題正確的是(  )(正四棱錐即底面為正方形,四條側棱長相等,頂點在底面上的射影為底面的中心的四棱錐)
A.,且直線BE到面PAD的距離為
B.,且直線BE到面PAD的距離為
C.,且直線BE與面PAD所成的角大于
D.,且直線BE與面PAD所成的角小于

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
P為正方形ABCD所在平面外一點,PA⊥面ABCD,AE⊥PB,求證:AE⊥PC.

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同步練習冊答案
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