在棱長為

的正方體

中,

是線段

的中點,

.
(Ⅰ) 求證:

^

;
(Ⅱ) 求證:

∥平面

;
(Ⅲ) 求三棱錐

的體積.
(Ⅰ)證明:根據(jù)正方體的性質

,…………………………………………2分
因為

,所以

,又

所以

,

,所以

^

;…………………………………5分

(Ⅱ)證明:連接

,因為

,
所以

為平行四邊形,因此

由于

是線段

的中點,所以

,…………………8分
因為


面

,


平面

,
所以

∥平面

……………………………………10分
(Ⅲ)

……………………………………………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐
P-
ABCD中,底面
ABCD是菱形,∠
BAD=

,
AB=2,
PA=1,
PA⊥平面
ABCD,
E是
PC的中點,
F是
AB的中點.

(1)求證:
BE∥平面
PDF;
(2)求證:平面
PDF⊥平面
PAB;
(3)求三棱錐
P-
DEF的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,正三棱柱

中,

,

是側棱

的中點.

(Ⅰ)證明:

;
(Ⅱ)求二面角

的大小.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直角梯形ABCD中,

A為PD的中點,如下圖,
將△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,點E在SD上,


(1)求證:SA⊥平面ABCD;
(2)求二面角E-AC-D的

余弦值;
(3)在線段BC上是否存在點F,使SF//平面EAC?若存在,確定F點的位置,若

不存在,請說明理由?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,

,AA1=4,點D是AB的中點.

(1)求證:AC⊥BC1;
(2)求

的體積;
(3)求二面角

的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
20.(本小題滿分8分)如圖,
AB是⊙
O的直徑,
PA⊥⊙
O所在的平面,
C是圓上一點,∠
ABC = 30°,
PA =
AB. 
(1)求證:平面
PAC⊥平面
PBC;
(2)求直線
PC與平面
ABC所成角的正切值;
(3)求二面角
A—
PB—
C的正弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在棱長為1的正方體

中,

分別是

的中點,

在棱

上,且

,H

為

的中點,應用空間向量方法求解下列問題.

(1)求證:

;
(2)求EF與

所成的角的余弦;
(3)求FH的長.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
P為正方形ABCD所在平面外一點,PA⊥面ABCD,AE⊥PB,求證:AE⊥PC.

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