Question

【題目】某廠為檢驗車間一生產線是否工作正常，現從生產線中隨機抽取一批零件樣本，測量尺寸（單位： ）繪成頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求該批零件樣本尺寸的平均數 和樣本方差 （同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（Ⅱ）若該批零件尺寸 服從正態分布 ，其中 近似為樣本平均數 ， 近似為樣本方差 ，利用該正態分布求 ；
（Ⅲ）若從生產線中任取一零件，測量尺寸為 ，根據 原則判斷該生產線是否正常？
附： ；若 ，則 ， ， .

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） .
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， .
從而 ，
，
∴ .
（Ⅲ）∵ ， ，
∴ .
∵ ，小概率事件發生了，
∴該生產線工作不正常
【解析】(1)根據題意由圖表求出平均數和樣本方差的值即可。(2)結合題意由合正態分布的定義求出結果。(3)根據題意求出數值與參考數據進行對比得出結論。