Question

【題目】某校舉行運動會，其中三級跳遠的成績在米以上的進入決賽，把所得的數據進行整理后，分成組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知第組的頻數是.

（1）求進入決賽的人數；

（2）經過多次測試后發現，甲的成績均勻分布在米之間，乙的成績均勻分布在米之間，現甲、乙各跳一次，求甲比乙遠的概率．

Answer 1

【答案】（1）36；（2）

【解析】

（1）由頻率分直方圖求出第6小組的頻率，從而求出總人數，進而得到第4、5、6組成績均進入決賽，由此能求出進入決賽的人數；

（2）設甲、乙各跳一次的成績分別為x、y米，則基本事件滿足的區域為：，由此利用幾何概型能求出甲比乙遠的概率．

（1）第小組的頻率為，

總人數為(人).

第組成績均進入決賽，

人數為（人），即進入決賽的人數為.

（2）設甲、乙各跳一次的成績分別為米，

則基本事件滿足的區域為，

事件“甲比乙遠的概率”滿足的區域為，如圖所示：

由幾何概型，

即甲比乙遠的概率為.