【題目】已知函數
（1）若
，求函數
的零點；
（2）若
在
恒成立，求
的取值范圍；
（3）設函數
，解不等式
.
【答案】(1)1；(2) 
(3)見解析
【解析】
（1）解方程
可得零點；
（2）
恒成立，可分離參數得
，這樣只要求得
在
上的最大值即可；
（3）注意到
的定義域，不等式
等價于
，這樣可根據
與0，1的大小關系分類討論．
（1）當
時，
令
得，
，∵
，∴函數
的零點是1
（2）
在
恒成立，即
在恒成立，
分離參數得：，
∵
，∴
從而有：.
（3）
令
，得
，
，
因為函數的定義域為
，所以等價于
（1）當
，即
時，
恒成立，
原不等式的解集是
（2）當
，即
時，原不等式的解集是
（3）當
，即
時，原不等式的解集是
（4）當
，即
時，原不等式的解集是
綜上所述：當時，原不等式的解集是
當時，原不等式的解集是
當時，原不等式的解集是
當時，原不等式的解集是
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點M（m，2），其焦點為F，且|MF|=2．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設E為y軸上異于原點的任意一點，過點E作不經過原點的兩條直線分別與拋物線C和圓F：（x﹣1）2+y2=1相切，切點分別為A，B，求證：直線AB過定點F（1，0）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2 
＜0”
B.命題“若sinx=siny，則x=y”的逆否命題為真命題
C.若命題p，￢q都是真命題，則命題“p∧q”為真命題
D.命題“若△ABC為銳角三角形，則有sinA＞cosB”是真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交通指數是指交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，記交通指數為
，其范圍為
，分別有五個級別：
，暢通；
，基本暢通；
，輕度擁堵；
，中度擁堵；
，嚴重擁堵.在晚高峰時段（
），從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段，依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數；
(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；
(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個，求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某銷售公司擬招聘一名產品推銷員，有如下兩種工資方案：
方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產品提成15元；
方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．
（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資
（單位：元）與月銷售產品件數
的函數關系式；
（2）從該銷售公司隨機選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進行統計，得到如下統計表：
月銷售產品件數 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
次數 | 2 | 4 | 9 | 5 | 4 |
把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為
的學生成績樣本，得頻率分布表如下：
組號 | 分組 | 頻率 | 頻數 |
第一組 |
|
|
|
第二組 |
| ① |
|
第三組 |
|
| ② |
第四組 |
|
|
|
第五組 |
|
|
|
合計 |
|
| |
（1）寫出表中①、②位置的數據；
（2）估計成績不低于
分的學生約占多少；
（3）為了選拔出更優秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取
名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核的人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中
,E為
的中點，將
沿
翻折到
的位置,
平面,
為
的中點,則在翻折過程中，下列結論正確的是( )
A.恒有
平面
B.B與M兩點間距離恒為定值
C.三棱錐
的體積的最大值為
D.存在某個位置，使得平面⊥平面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知
是遞增數列，其前
項和為
，
，且
，
．
（Ⅰ）求數列的通項
；
（Ⅱ）是否存在
使得
成立？若存在，寫出一組符合條件的
的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設
，若對于任意的
，不等式
恒成立，求正整數
的最大值．
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