Question

過點M（1，2）的直線l將圓A：（x-2）²+y²=9分成兩段弧，其中當(dāng)劣弧最短時，直線l的方程為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)垂徑定理得到過M的弦最短時，所對的劣弧最短，而當(dāng)直線l與直線AM垂直時得到的弦最短，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為-1得到直線l的斜率，寫出直線l的方程即可．

解答：解：當(dāng)劣弧最短時，MA與直線l垂直．所以k_l•k_AM=-1，圓心坐標(biāo)為（2，0）得到直線AM的斜率k_AM=

2-0

1-2

=-2，所以k_l=

1

2

所以過M（1，2）的直線l的方程為：y-2=

1

2

（x-1）化簡得x-2y+3=0
故答案為x-2y+3=0．

點評：考查學(xué)生靈活運用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握兩直線垂直時所取的條件是斜率乘積等于-1，會根據(jù)條件寫出直線的一般式方程．