Question

已知半徑為R的球的體積公式為V球=

4

3

πR3，若在半徑為R的球O內任取一點P，則點P到球心O的距離不大于

R

2

的概率為

1

8

．

Answer 1

分析：本題利用幾何概型求解．先根據到點O的距離不大于

R

2

的點構成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得所求的概率．

解答：解：∵到點O的距離不大于

R

2

的點構成一個球體，其半徑為

R

2

，
則點P到點O的距離不大于

R

2

的概率為：
P=

小球的體積

大球的體積

=(

R 2

R

)3=

1

8

故答案為：

1

8

．

點評：本小題主要考查幾何概型、球的體積等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．