Question

某房地產開發商投資81萬元建一座寫字樓，第一年維修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元。（1）n年利潤是多少？第幾年該樓年平均利潤最大？最大是多少？

Answer 1

解析試題分析：（1）設第n年獲取利潤為y萬元，n年共收入租金30n萬元，付出裝修費構成一個以1為首項， 2為公差的等差數列，共 n+×2=n²，
因此利潤y=30n-（81+n²），令y＞0，解得：3＜n＜27，
所以從第4年開始獲取純利潤．
（2）純利潤y=30n-（81+n²）=-（n-15）²+144，
所以15年后共獲利潤：144+10=154（萬元）。
年平均利潤W=-n≤30-2=12，（當且僅當=n，即n=9時取等號）所以第9年獲平均利潤最大為12×9+46=154（萬元）。
考點：本題主要考查函數模型，均值定理的應用。
點評：中檔題，作為應用題，該題的綜合性較強，解答過程中，要認真審題，特別是注意理解“利潤”與“平均利潤”的區別。應用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”。