Question

蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以表示第幅圖的蜂巢總數.則=_____;=___________.
 

Answer 1

37，

解析試題分析：由于f（2）－f（1）=7－1=6，
f（3）－f（2）=19－7=2×6，
f（4）－f（3）=37－19=3×6，
f（5）－f（4）=61－37=4×6，…
因此，當n≥2時，有f（n）－f（n－1）=6（n－1），
所以f（n）=[f（n）－f（n－1）]+[f（n－1）－f（n－2）]+…+[f（2）－f（1）]+f（1）=6[（n－1）+（n－2）+…+2+1]+1=3n²－3n+1．
又f（1）=1=3×1²－3×1+1，所以f（n）=3n²－3n+1．
當n=4時，f（4）=3×4²－3×4+1=37．
故答案為：37；3n²－3n+1．
考點：本題主要考查歸納推理。
點評：中檔題，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題。