Question

是否存在a、b使函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出a、b的值．

Answer 1

【答案】分析：本題是研究存在性的探索性問(wèn)題，屬于開(kāi)放性題目，解題的切入點(diǎn)就是：假設(shè)滿(mǎn)足條件的a、b是存在的，然后按存在去求，求出了自然就是存在的，求不出來(lái)自然是不存在，過(guò)程就是最好的理由，本題同時(shí)考查反函數(shù)的求法．
解答：解：假設(shè)滿(mǎn)足條件的a，b存在，
可設(shè)y=，解x得：x=，
將x，y交換得：y=
∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)
∴函數(shù)y=和y=同一函數(shù)，
則a=0，b∈R且b≠0為所求
所以滿(mǎn)足條件的a，b存在，且a=0，b為不等于零的任意實(shí)數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題的解題過(guò)程重點(diǎn)還是根據(jù)已知條件求反函數(shù)，在求出反函數(shù)后注意兩個(gè)解析式的對(duì)照，這是獲得準(zhǔn)確結(jié)果的重要環(huán)節(jié)，本題還要注意b的取值，容易忽視b≠0．