設a為實數，記函數
的最大值為
．
（1）設t＝
，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數m(t) ；
（2）求 ；
（3）試求滿足
的所有實數a．
（1）
,
；（2）=
（3）
.
解析試題分析：(1)根據
的取值范圍求出
的范圍，再將
用含的式子表示；（2）由題意知即為函數
，
的最大值，因為對稱軸含有參數
，所以要討論處理；（3）根據（2）問得出的，由
在對應區域上討論解答即可.
試題解析：（1）∵
，∴要使有意義，必須
且
，即
.
∵
，且
①
∴的取值范圍是
, 2分
由①得：
，
∴
，. 4分
（2）由題意知即為函數，的最大值，
∵直線
是拋物線的對稱軸， 5分
∴可分以下幾種情況進行討論：
①當
時，函數
，的圖象是開口向上的拋物線的一段，
由
知在上單調遞增，故
；
②當
時，
，，有=2；
③當
時，，函數，的圖象是開口向下的拋物線的一段，
若
即
時，
，
若
即
時，
，
若
即
時，. 9分
綜上所述，有= 10分
（3）當
時，
；
當
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
機床廠今年年初用98萬元購進一臺數控機床，并立即投入生產使用，計劃第一年維修、保養費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數控機床的盈利額為y萬元．
(Ⅰ)寫出y與x之間的函數關系式；
(Ⅱ)從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；
(Ⅲ)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：
(1)當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；
(2)當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．
請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在半徑為
、圓心角為
的扇形的弧上任取一點
，作扇形的內接矩形
，使點
在
上，點
在
上，設矩形的面積為
，
（Ⅰ）按下列要求求出函數關系式：
①設
，將表示成
的函數關系式；
②設
，將表示成
的函數關系式；
（Ⅱ）請你選用（1）中的一個函數關系式，求出的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某公司生產品牌服裝的年固定成本是10萬元，每生產千件，須另投入2 7萬元，設該公司年內共生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且
（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入 年總成本）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求，使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①
；②
；③
．（以上三式中
均為常數，且
）
（1）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)
（2）若
，
，求出所選函數
的解析式（注：函數定義域是
．其中
表示8月1日，
表示9月1日，…，以此類推）；
（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元至1000萬元的投資收益.為加快開發進程，特制定了產品研制的獎勵方案：獎金
（萬元）隨投資收益
（萬元）的增加而增加，但獎金總數不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%.
現給出兩個獎勵模型：①
；②
.
試分析這兩個函數模型是否符合公司要求？
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上的函數
，當
時，
，且對任意的 
,有
，
；
，恒有
；
，求
的取值范圍.
是常數
且
）在區間
上有
的值；
當
時，求
的取值范圍；
在一個周期內的部分對應值如下表：
的解析式；
，
，求
的最大值和最小值．