Question

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球．甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，每人最多取兩次，若兩人中有一人首先取到白球時則終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的．
（1）求袋中原有白球的個數；
（2）求甲取到白球的概率；
（3）求取球4次終止的概率.

Answer 1

3,3/5,

（1）設袋中原有個白球，由題意知：，解得，
即袋中原有3個白球.…………（4分）
（2）甲只有可能在第1次和第3次取球，記“甲第一次取到白球”的事件為,“第3球取到白球”的事件為，因為事件兩兩互斥.所以
=.……..8分
（3）因為第四次輪到乙取球，“第四次乙取到白球”的事件為,“第四次乙取不到白球”的事件為，則P=…………12分.
解法二：因為甲乙共取球的次數最多為4次，若四次終止，說明前三次未取到白球，所以
………………………12分