Question

：如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（1）求三棱錐E－PAD的體積；
（2）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置
關系，并說明理由；
（3）證明：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF．

Answer 1

：略

：（1）解：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，
∴三棱錐E－PAD的體積為．…………4分
  （2）當點E為BC的中點時，
EF與平面PAC平行.∵在△PBC中，
E、F分別為BC、PB的中點，
∴EF//PC 又EF平面PAC，
而PC平面PAC ∴EF//平面PAC.…9分
（3）證明：∵PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD，
∴EB⊥PA.又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP平面PAB，
∴EB⊥平面PAB，
又AF平面PAB，∴AF⊥BE.
又PA=AB=1，點F是PB的中點，∴AF⊥PB，
又∵PB∩BE=B，PB，BE平面PBE，∴AF⊥平面PBE.
∵PE平面PBE，∴AF⊥PE.……………………14分