Question

不透明的袋中有8張大小和形狀完全相同的卡片,卡片上分別寫有1，1，2,2，3,3，，.現(xiàn) 從中任取3張卡片，假設每張卡片被取出的可能性相同.
(I)求取出的三張卡片中至少有一張字母卡片的概率；
(Ⅱ)設表示三張卡片上的數(shù)字之和.當三張卡片中含有字母時，則約定:有一個字母和二個相同數(shù)字時為這二個數(shù)字之和,否則，求的分布列和期望.

Answer 1

(I)   (Ⅱ)ξ的分布列為：      

解析試題分析：⑴隨機取出3張卡片的所有可能結果為種,而取出的3張卡片中有2個數(shù)字和一個字母或1個數(shù)字和2個字母的可能結果為.因此，所求概率為=.        
⑵依據(jù)題意知，ξ的取值為0,2,4,5,6,7,8.        
當ξ=0時，即三張卡片中有一個字母和二個不同數(shù)字，或二個字母一個數(shù)字，得
.；；；；；.∴ξ的分布列為：
       
 
考點：古典概型及其概率計算公式．
點評：本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，其中根據(jù)已知條件計算所有的基本事件個數(shù)及滿足條件的基本事件個數(shù)是解答本題的關鍵．