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如圖,一矩形鐵皮的長為8cm,寬為5cm,在四個角上截去四個相同的小正方形,制成一個無蓋的小盒子,則小正方形的邊長為            時,盒子容積最大?。
1

試題分析:設小正方形的邊長為xcm,則x∈(0,);
盒子容積為:y=(8-2x)•(5-2x)•x=4x3-26x2+40x,
對y求導,得y=12x2-52x+40,令y=0,得12x2-52x+40=0,解得:x=1,x=(舍去),
所以,當0<x<1時,y>0,函數y單調遞增;當1<x<時,y<0,函數y單調遞減;
所以,當x=1時,函數y取得最大值18;
所以,小正方形的邊長為1cm,盒子容積最大,最大值為18cm3..
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(),其圖像在處的切線方程為.函數
(1)求實數的值;
(2)以函數圖像上一點為圓心,2為半徑作圓,若圓上存在兩個不同的點到原點的距離為1,求的取值范圍;
(3)求最大的正整數,對于任意的,存在實數滿足,使得

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若,試判斷并用定義證明函數的單調性;
(2)當時,求證函數存在反函數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數y=f(x)是定義在R上且以3為周期的奇函數,當x∈時,f(x)=ln(x2-x+1),則函數f(x)在區間[0,6]上的零點個數為(  )
A.3 B.5 C.7D.9

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知 的導函數,則 的圖象大致是

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對于函數,有下列4個命題:
①任取,都有恒成立;
,對于一切恒成立;
③函數有3個零點;
④對任意,不等式恒成立.
則其中所有真命題的序號是         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)=x3-px2-qx的圖像與x軸切于(1,0)點,則函數f(x)的極值是(  )
A.極大值為,極小值為0
B.極大值為0,極小值為
C.極大值為0,極小值為-
D.極大值為-,極小值為0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數f(x)=x2+|x-a|+b在區間(-∞,0]上為減函數,則實數a的取值范圍是(  )
A.a≥0
B.a≤0
C.a≥1
D.a≤1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是定義在[-1,1]上的奇函數且,當,且時,有,若對所有恒成立,則實數的取值范圍是_________

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同步練習冊答案
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