Question

口袋中有大小、形狀都相同的七個球，其中白球3個，紅球4個，
（1）任取一個球投在一個面積為1m²的正方形內，求球落在正方形內切圓內的概率；
（2）若在袋中任取兩個，求取到紅球的概率．

Answer 1

分析：（1）正方形的邊長為1，則內切圓半徑為

1

2

，然后求出正方形面積及其內切圓的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．
（1）從甲口袋中摸出的2個球，利用組合算出所有的事件，共有C₇²個，都是白球的有：C₃²，利用概率公式計算兩個都為白球的概率，最后根據彼此互斥概率公式得到結果即可．

解答：解：（1）正方形內切圓半徑

1

2

，內切圓面積為

π

4

，
設“落在圓內”為事件A，
則P(A)=

S圓

S正方形

=

π 4

1

=

π

4

…．（4分）
（2）設“取到紅球”為事件A則 

.

A

為“兩個都為白球”…（5分）
實驗“在袋中任取兩個”共有基本事件C₇²=21個，…（7分）
“兩個都為白球”包含C₃²=3個基本事件，…（8分）
所以P（

.

A

）=

3

21

，
P（A）=1-

3

21

=

18

21

=

6

7

…（10分）

點評：本題主要考查了古典概型、幾何概型，互斥事件的概率公式，以及圓與正方形的面積的計算，解題的關鍵是弄清概率類型，屬于中檔題．