Question

【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載新產品、，該所要根據該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用、和預計產生收益來決定具體安排．通過調查，有關數據如下表：

	產品A(件)	產品B(件)
研制成本、搭載費用之和(萬元)	20	30	計劃最大資金額300萬元
產品重量（千克）	10	5	最大搭載重量110千克
預計收益（萬元）	80	60

如何安排這兩種產品的件數進行搭載,才能使總預計收益達到最大,最大收益是多少？

Answer 1

【答案】解：設搭載產品A件，產品B y件，

則預計收益．

則作出可行域，如圖；

作出直線并平移.

由圖象得，當直線經過M點時, z能取得最大值，

, 解得, 即.

所以z＝80×9＋60×4＝960(萬元).

答：應搭載產品A 9件，產品B 4件，可使得利潤最多達到960萬元.

【解析】試題分析：設搭載A產品件，B產品件，依據題意得到變量x，y的線性約束條件及目標函數，然后按照線性規劃求最值的步驟求解即可．但注意本題是整點問題，即一注意變量x，y的范圍，二注意可行域的邊界交點是否為整點．

試題解析：設搭載A產品件，B產品件，

則總預計收益

由題意知，且，

由此作出可行域如圖所示，

作出直線并平移，由圖象知，

當直線經過M點時， 能取到最大值，

由解得且滿足，

即是最優解，

所以（萬元），

答：搭載A產品9件，B產品4件，能使總預計收益達到最大值，最大預計收益為960萬元．