Question

已知數列{a_n}的各項都是正整數，對于n=1，2，3…，有an+1=

3an+5 an 2k

an為奇數 an為偶數，k是使an+1為奇數的正整數

若存在m∈N^*，當n＞m且a_n為奇數時，a_n恒為常數p，則p=

1或5

．

Answer 1

分析：由若存在m∈N^*，當n＞m且a_n為奇數時，a_n恒為常數p，知a_n=p，a_n+1=3p+5，an+2=

3p+5

2k

=p，再由數列{a_n}的各項均為正整數，能求出p．

解答：解：若存在m∈N^*，當n＞m且a_n為奇數時，a_n恒為常數p，
則a_n=p，a_n+1=3p+5，an+2=

3p+5

2k

=p，
∴（3-2^k）p=-5，
∵數列{a_n}的各項均為正整數，
∴當k=2時，p=5，
當k=3時，p=1．
故答案為：1或5．

點評：本題考查數列的遞推公式的性質和應用，解題的關鍵是得出a_n=p，a_n+1=3p+5，an+2=

3p+5

2k

=p，從而利用
數列{a_n}的各項均為正整數，求出參數的值．