Question

解下列不等式：
（1）81×3^2x＞（

1

9

）^x+2          
（2）log₃（x+2）＜1．

Answer 1

分析：（1）要解的不等式等價于 3^2x+4＞3^-2x-4，等價于2x+4＞-2x-4，等價于 x＞-2，由此可得原不等式的解集．
（2）要解的不等式等價于0＜x+2＜3，等價于-2＜x＜1，由此可得原不等式的解集．

解答：解：（1）81×3^2x＞（

1

9

）^x+2 ，等價于 3^2x+4＞3^-2x-4，等價于2x+4＞-2x-4，等價于 x＞-2，
故原不等式的解集為{x|x＞-2}．  …（6分）
（2）log₃（x+2）＜1=log₃3，等價于0＜x+2＜3，等價于-2＜x＜1，
故原不等式的解集為{x|-2＜x＜1}．…（12分）

點評：本題主要考查指數不等式、對數不等式的解法，關鍵是把不等式化為同底的，再利用函數的單調性來解，屬于中檔題．