Question

解下列不等式：
（1）4＜|2x-3|≤7．（2）|x-2|＜|x+1|．（3）|2x+1|+|x-2|＞4．

Answer 1

分析：對于（1）較簡單可以直接求解．對于（2）兩邊都有絕對值的函數可以通過兩邊平方去絕對值，化為一般不等式即可解得答案．
對于（3）不能平方求解，必須分類討論的方法求解．

解答：解：（1）原不等式可化為4＜2x-3≤7或-7≤2x-3＜-4，∴原不等式解集為[-2，-

1

2

)∪(

7

2

，5]．
（2）原不等式可化為（x-2）²＜（x+1）²，即x＞

1

2

，∴原不等式解集為[

1

2

，+∞)．
（3）當x≤-

1

2

時，原不等式可化為-2x-1+2-x＞4，∴x＜-1，此時x＜-1；
當-

1

2

＜x＜2時，原不等式可化為2x+1+2-x＞4，∴x＞1，此時1＜x＜2；
當x≥2時，原不等式可化為2x+1+x-2＞4，∴x＞

5

3

，此時x≥2．
綜上可得：原不等式的解集為（-∞，-1）∪（1，+∞）．

點評：此題主要考查絕對值不等式的求法問題，可直接去絕對值法，平方去絕對值法，分類討論去絕對值法．有一定的計算量屬于中檔難度的題目．