Question

（2013•鄭州一模）在三棱錐A-BCD中，側棱AC、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面積分別為

2

2

、

3

2

、

6

2

，則該三棱錐外接球的表面積為（　　）

• A．2π
• B．4

  6

  π
• C．6π
• D．24π

Answer 1

分析：三棱錐A-BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，轉化為對角線長，即可求三棱錐外接球的表面積．

解答：解：三棱錐A-BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，
∵側棱AC、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面積分別為

2

2

、

3

2

、

6

2

，
∴

1

2

AB•AC=

2

2

，

1

2

AD•AC=

3

2

，

1

2

AB•AD=

6

2

∴AB=

2

，AC=1，AD=

3

∴球的直徑為：

2+1+3

=

6

∴半徑為

6

2

∴三棱錐外接球的表面積為4π×

6

4

=6π
故選C．

點評：本題考查三棱錐外接球的表面積，三棱錐轉化為長方體，兩者的外接球是同一個，以及長方體的對角線就是球的直徑是解題的關鍵所在．