Question

給出下列結論：①y=1是冪函數；    
②定義在R上的奇函數y=f（x）滿足f（0）=0
③函數f(x)=lg(x+

x2+1

)是奇函數  
④當a＜0時，(a2)

3

2

=a3
⑤函數y=1的零點有2個；
其中正確結論的序號是

②③

（寫出所有正確結論的編號）．

Answer 1

分析：根據冪函數的定義排除①．由奇函數的性質可得②正確．根據奇函數的定義可得③正確．根據a＜0化簡(a2)

3

2

的結果為=-a³，故④不正確．根據函數y=1沒有零點，得⑤不正確．由此得出結論．

解答：解：根據冪函數的定義可得y=1不是冪函數，故排除①．
由奇函數的定義可得定義在R上的奇函數y=f（x）滿足f（0）=0，故②正確．
∵f(x)=lg(x+

x2+1

)，∴f(-x)=lg(-x+

x2+1

)=lg(

1

x2+1 +x

)=-lg(x+

x2+1

)=-f（x），
故函數f(x)=lg(x+

x2+1

)是奇函數，故③正確．
當a＜0時，(a2)

3

2

= [(-a)2]

3

2

=（-a）³=-a³，故④不正確．
由于函數y=1沒有零點，故⑤不正確．
故答案為②③．

點評：本題主要考查函數的奇偶性的判斷、奇偶性性質，函數的零點及冪函數的定義，屬于基礎題．