Question

如圖，在海岸上相距5

6

km的A、C兩地分別測得小島B在A地的北偏西α方向，在C地的北偏西

π

2

-α方向，且cosα=

6

3

，則C與B的距離是

 

km．

Answer 1

分析：依題意得，AC=5

6

，sinA=sin（

π

2

+α）=cosα=

6

3

．sinB=sin（

π

2

-2α）在△ABC中，由正弦定理得BC，從而得出C與B的距離．

解答：解：依題意得，AC=5

6

，sinA=sin（

π

2

+α）=cosα=

6

3

．
sinB=sin（

π

2

-2α）=cos2α=2cos²α-1=

1

3

，
在△ABC中，由正弦定理得，BC=

ACsinA

sinB

=

5 6 × 6 3

1 3

=30．
則C與B的距離是30km．
故答案為：30．

點評：本題是中檔題，考查利用正弦定理實際問題中的應用，注意選擇正確的三角形以及合理的定理解答是解好題目的關鍵，考查計算能力．