Question

一盒中裝有12個零件，其中有9個正品，3個次品，從中任取一個，如果每次取出次品后就不再放回去，再取一個零件，直到取得正品為止.求在取得正品之前已取出次品數的期望.

Answer 1

解：設取得正品之前已取出的次品數為ξ，顯然ξ所有可能取的值為0，1，2，3.

當ξ=0時，即第一次取得正品，試驗停止，則

P（ξ=0）==;

當ξ=1時，即第一次取得次品，第二次取得正品，試驗停止，則P（ξ=1）=×=;

當ξ=2時，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，試驗停止，則P（ξ=2）=××=;

當ξ=3時，即第一、二、三次取得次品，第四次取得正品，試驗停止，則P（ξ=3）=×××=.

所以，Eξ=0×+1×+2×+3×=.