Question

（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足.令.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求證：（）；
（Ⅲ）令（），求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有的值：①對(duì)于任意正整數(shù)，都有；②對(duì)于任意的，均存在，使得時(shí)，.

Answer 1

（Ⅰ）由題意知即……1′
∴
……2′
檢驗(yàn)知、時(shí)，結(jié)論也成立，故.…………3′
（Ⅱ）由于
故
.…………6′
（Ⅲ）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知：，即條件①滿足；又，
∴.
取等于不超過的最大整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，.…9′
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，∵，，∴，∴.
∴.
由（�。┲�存在，當(dāng)時(shí)，，
故存在，當(dāng)時(shí)，，不滿足條件. …12′
（ⅲ）當(dāng)時(shí)，∵，，∴，∴.
∴.
取，若存在，當(dāng)時(shí)，，則.
∴矛盾. 故不存在，當(dāng)時(shí)，.不滿足條件.
綜上所述：只有時(shí)滿足條件，故.…………14′

同答案