Question

（本小題滿分13分）

某市4997名學生參加高中數學會考，得分均在60分

以上，現從中隨機抽取一個容量為500的樣本，制成

如圖a所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知本次會考的數學平均分為

81分．請估計該市得分在區間的人數；

（Ⅱ）如圖b所示莖葉圖是某班男女各4名學生的得分情況，

現用簡單隨機抽樣的方法，從這8名學生中，抽取男

女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．

 

（第4題 圖a）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：（Ⅰ）設圖a中4塊矩形表示的頻率分別為，

由題知， ，               

則有，

解得，    

用樣本估計總體得4997´0.2  999人,

所以，估計得分在區間的人數約為999人. ……………………   6分

（Ⅱ）依次抽取男女生的分數分別記為x,y,則(x,y)表示一次抽取的結果,

基本事件共16種：

（64，67）、（64，75）、（64，77）、（64，81）、（70，67）、（70，75）、

（70，77）、（70，81）、（75，67）、（75，75）、（75，77）、（75，81）、

（86，67）、（86，75）、（86，77）、（86，81）

記“女生得分不低于男生得分”為事件A，事件A包含的基本事件為：

（64，67）、（64，75）、（64，77）、（64，81）、（70，75）、

（70，77）、（70，81）、（75，75）、（75，77）、（75，81）共10種，

所以                                …………………13分