Question

設集合A={x∈R|x-2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x-2）＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的

1. A.
   充分而不必要條件
2. B.
   必要而不充分條件
3. C.
   充分必要條件
4. D.
   即不充分也不必要條件

Answer 1

C
分析：化簡集合A，C，求出A∪B，判斷出A∪B與C的關系是相等的即充要條件．
解答：A={x∈R|x-2＞0}={x|x＞2}
A∪B={x|x＞2或x＜0}
C={x∈R|x（x-2）＞0}={x|x＞2或x＜0}
∴A∪B=C
∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要條件
故選C
點評：本題考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件，先化簡各個命題．考查充要條件的定義．