Question

【題目】在三棱柱中，與均為等邊三角形，，O為BC的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面ABC；

（2）在棱上確定一點(diǎn)M，使得二面角的大小為.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）要證明平面平面ABC，只需證明平面ABC即可．因?yàn)?/span>為等邊三角形，所以再根據(jù)勾股定理證明，即可證出平面ABC；

（2）以OA，OB，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，根據(jù)向量共線定理用參數(shù)表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出平面和平面的法向量，由二面角的向量公式列式，即可求出參數(shù)，確定的位置．

（1）因?yàn)?/span>與均為等邊三角形，，O為BC的中點(diǎn)，

所以.

在中，，

從而有，所以，

又因?yàn)?/span>，所以平面ABC，

又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面ABC．

（2）以OA，OB，所在直線分別為x軸，y軸，z軸

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，

則，

，由（1）可知，平面，

是平面的一個(gè)法向量，

設(shè)，其中.

所以

，，

設(shè)平面的法向量為，

則

取，則，

所以，

解得.

即存在一點(diǎn)M，且時(shí)，二面角的大小為.