Question

已知函數f（x）=log₂（2x²+mx-1）在區間（1，+∞）上單調遞增，則實數m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：復合函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：令t（x）=2x²+mx-1，由復合函數的單調性可得函數t在區間（1，+∞）上單調遞增且為正實數，故有-

m

4

≤1，且t（1）≥0，由此解得m的范圍．

解答： 解：令t（x）=2x²+mx-1，則f（x）=log₂t（x），
由復合函數的單調性可得函數t在區間（1，+∞）上單調遞增且為正實數，
∴-

m

4

≤1，且t（1）≥0，解得 m≥-1，
故答案為：[-1，+∞）．

點評：本題主要考查復合函數的單調性，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．