Question

【題目】某校高一（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

（Ⅰ）求分數在[50，60）的頻率及全班人數；

（Ⅱ）求分數在[80，90）之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；

（Ⅲ）若要從分數在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在[90，100）之間的概率．

Answer 1

【答案】（1）25，（2）0.012，（3）0.7.

【解析】 試題分析：（Ⅰ）先由頻率分布直方圖求出[50，60）的頻率，結合莖葉圖中得分在[50，60）的人數即可求得本次考試的總人數；（Ⅱ）根據莖葉圖的數據，利用（Ⅰ）中的總人數減去[50，80）外的人數，即可得到[50，80）內的人數，從而可計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個數，利用古典概型概率計算公式即可求出結果．

（Ⅰ）分數在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，

由莖葉圖知：分數在[50，60）之間的頻數為2，

∴全班人數為 ．

（Ⅱ）分數在[80，90）之間的頻數為25﹣22=3；

頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為 ．

（Ⅲ）將[80，90）之間的3個分數編號為a1，a2，a3，[90，100）之間的2個分數編號為b1，b2，

在[80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10個，

其中，至少有一個在[90，100）之間的基本事件有7個，

故至少有一份分數在[90，100）之間的概率是 ．