Question

一條直線過點P（3，2）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，則當S_△OAB面積最小時，直線方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：設直線方程為  y-2=k（x-3），k＜0，利用基本不等式可得S_△OAB 最小時 k=-，故所求直線的斜率等于-，用點斜式求得直線方程．
解答：解：設直線方程為  y-2=k（x-3），k＜0，可得A （3-，0 ）、B （0，2-3k），
S_△OAB= （3- ）（ 2-3k）=[12+（-9k）+]≥12，
當且僅當 （-9k）= 時，即  k=- 時，等號成立，
此時，直線方程為  y-2=-（x-3），即2x+3y-12=0，
故答案為2x+3y-12=0．
點評：題考查用點斜式求直線方程的方法，基本不等式的應用，求出斜率 k=-，是解題的關鍵．