Question

一條直線過點P（3，2）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，則當S_△OAB面積最小時，直線方程為

 

．

Answer 1

分析：設直線方程為  y-2=k（x-3），k＜0，利用基本不等式可得S_△OAB 最小時 k=-

2

3

，故所求直線的斜率等于-

2

3

，用點斜式求得直線方程．

解答：解：設直線方程為  y-2=k（x-3），k＜0，可得A （3-

2

k

，0 ）、B （0，2-3k），
S_△OAB=

1

2

 （3-

2

k

 ）（ 2-3k）=

1

2

[12+（-9k）+

4

-k

]≥12，
當且僅當 （-9k）=

4

-k

 時，即  k=-

2

3

 時，等號成立，
此時，直線方程為  y-2=-

2

3

（x-3），即2x+3y-12=0，
故答案為2x+3y-12=0．

點評：題考查用點斜式求直線方程的方法，基本不等式的應用，求出斜率 k=-

2

3

，是解題的關鍵．