Question

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面ACC₁A₁⊥平面ABC，∠ACB=90°．
（1）求證：BC⊥AA₁．
（2）若M，N是棱BC上的兩個三等分點，求證：A₁N∥平面AB₁M．

Answer 1

證明：（Ⅰ）因為∠ACB=90°，所以AC⊥CB，
又側面ACC₁A₁⊥平面ABC，且平面ACC₁A₁∩平面ABC=AC，BC?平面ABC，所以BC⊥平面ACC₁A₁，
又AA₁?平面ACC₁A₁，所以BC⊥AA₁．
（II）連接A₁B，交AB₁于O點，連接MO，
在△A₁BN中，O，M分別為A₁B，BN的中點，所以OM∥A₁N
又OM?平面AB₁M，A₁N不屬于平面AB₁M，
所以A₁N∥平面AB₁M．