Question

已知各項都不相等的等差數列{an}的前6項和為60,且a6為a1和a21的等比中項.

(1)求數列{an}的通項公式.

(2)若數列{bn}滿足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求數列{}的前n項和Tn.

 

Answer 1

(1) an=2n+ (2) Tn=

【解析】(1)設等差數列{an}的公差為d(d≠0),

則

解得∴an=2n+3.

(2)由bn+1-bn=an,

∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),

bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1

=an-1+an-2+…+a1+b1=n(n+2),

當n=1時,b1=3也適合上式,

∴bn=n(n+2)(n∈N*).

∴==(-),

Tn=(1-+-+…+-)

=(--)=.