Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg，

（1）求f（x）的定義域并判斷它的奇偶性．

（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明．

（3）解關(guān)于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜0．

Answer 1

【答案】（1）奇函數(shù)（2）見(jiàn)解析（3）

【解析】

（1）先求函數(shù)f（x）的定義域，然后檢驗(yàn)與f（x）的關(guān)系即可判斷；

（2）利用單調(diào)性的定義可判斷f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)性；

（3）結(jié)合（2）中函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域，建立關(guān)于x的不等式，可求．

（1）的定義域?yàn)椋?/span>-1,1）

因?yàn)?/span>，所以為奇函數(shù)

（2）為減函數(shù)。證明如下：

任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，

==

=

<0

<0,所以在（-1,1）上為單調(diào)減函數(shù)

（3）由題意：，

由（1）、（2）知是定義域內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)

即不等式的解集為（，）