Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線的斜率為

2

，且右焦點與拋物線y2=4

3

x的焦點重合，則該雙曲線的方程為

x2-

y2

2

=1

．

Answer 1

分析：確定拋物線的焦點坐標，利用雙曲線的性質，可得幾何量的關系，從而可得雙曲線的方程．

解答：解：拋物線y2=4

3

x的焦點坐標為（

3

，0）．
雙曲線的右焦點為（c，0），
則c=

3

．漸近線為y=±

b

a

x，
因為一條漸近線的斜率為

2

，
所以

b

a

=

2

，即b=

2

a，
所以b²=2a²=c²-a²，即c²=3a²，
∴a²=1，b²=2．
則該雙曲線的方程為 x2-

y2

2

=1．
故答案為：x2-

y2

2

=1．

點評：本題考查拋物線的標準方程，考查雙曲線的標準方程、幾何性質，確定幾何量之間的關系是關鍵．