Question

下列說法錯誤的是（　　）

A．命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”

B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件

C．冪函數圖象一定不過第三象限

D．命題P：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，則?p：“均有x²+x+1≥0”

Answer 1

分析：由四種命題及其相互關系，可得A正確；由充要條件的定義及其判斷，可得B正確；根據冪函數的定義，通過舉出反例，得到C不正確；根據含有量詞的命題的否定，可得D正確．由此即可得到本題的答案．

解答：解：對于A，命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：
“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，是一個真命題；
對于B，由“x＞1”可以推出“|x|＞1”，反之則不能推出
故“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件，得B正確；
對于C，當α=-1時，冪函數y=x^-1的圖象分布在一、三象限，
可得冪函數圖象可以經過第三象限，得C不正確；
對于D，命題P：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，是一個存在性命題，
故￢p：“均有x²+x+1≥0”，得D正確
綜上所述，只有C的說法是錯誤的
故選：C

點評：本題以命題真假判斷為載體，著重考查了冪函數的定義與圖象、含有量詞的命題的否定、四種命題及其關系和充要條件的判斷等知識，屬于基礎題．