Question

【題目】已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}
（Ⅰ）若A∩B=，A∪B=R，求實數a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，
由A∩B=，A∪B=R，得 ，得a=2，
所以滿足A∩B=，A∪B=R的實數a的值為2；
（Ⅱ）因p是q的充分條件，所以AB，且A≠，所以結合數軸可知，
a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，
所以p是q的充分條件的實數a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）
【解析】（Ⅰ）把集合B化簡后，由A∩B=，A∪B=R，借助于數軸列方程組可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分條件轉化為集合A和集合B之間的關系，運用兩集合端點值之間的關系列不等式組求解a的取值范圍．