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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（14分）已知數(shù)列

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，試推斷是否存在常數(shù)A，B，C，使對(duì)一切都有成立？說(shuō)明你的理由；

（Ⅲ）求證：

解析：（Ⅰ）由已知，得.

則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列. ……………………………………………2分

又. ……………………………………………4分

（Ⅱ）. …………………6分

恒成立，則

解得

故存在常數(shù)A，B，C，滿足條件. …………………………………………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：

. …………………14分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}中a₁=1，S_n+1=2S_n+1，求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)數(shù)和S_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)任意n∈N^*，都有a_n＞0且S_n=

(an-1)(an+2)

，令b_n=

lnan+1

lnan

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）使乘積b₁•b₂…b_k為整數(shù)的k（k∈N^*）叫“龍數(shù)”，求區(qū)間[1，2012]內(nèi)的所有“龍數(shù)”之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濰坊一模）已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…構(gòu)成等差數(shù)列{b_n}，S_n是{b_n}的前n項(xiàng)和，且b₁=a₁=1，S₅=15．
（ I ）若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知a₉=16，求a₅₀的值；
（Ⅱ）設(shè)Tn=

Sn+1

Sn+2

+…+

S2n

，求T_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣州二模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)任意n∈N^*，都有a_n＞0且Sn=

(an-1)(an+2)

，令bn=

lnan+1

lnan

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）使乘積b₁•b₂…b_k為整數(shù)的k（k∈N^*）叫“龍數(shù)”，求區(qū)間[1，2012]內(nèi)的所有“龍數(shù)”之和；
（3）判斷b_n與b_n+1的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=5，前n項(xiàng)和為S_n，
且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)f'（1）．

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