Question

函數f（x）的定義域為D，若對于任意x₁，x₂∈D，當x₁＜x₂時，都有f（x₁）≤f（x₂），則稱函數f（x）在D上為非減函數．設函數f（x）在[0，1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：①f（0）=0； ②f(

x

3

)=

1

2

f(x)；③f（1-x）=1-f（x），則f(

1

2010

)等于（　　）

• A、

  1

  128

• B、

  1

  256

• C、

  1

  512

• D、

  1

  64

Answer 1

分析：先由還是滿足的條件，求出幾個函數值，再利用歸納推理求出f(

1

2010

)

解答：解：∵3f（1-x）=1-f（x）．
∴3f（0）=1-f（1）
∴f（1）=1
∵3f(

1

2

)=1-f(

1

2

)
∴f(

1

2

)=

1

4

∵3f(

3

4

) =1-f(

1

4

)
又2f(

x

3

)=

1

2

f(x)
∴2f(

1

4

)=

1

2

f(

3

4

)
…
∴f(

1

2010

)=

1

128

故選A

點評：本題考查通過不完全歸納推理得到結論．