Question

函數y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值為M，最小正周期為T，則有序數對（M，T）為（　　）

• A、（5，π）
• B、（4，π）
• C、（-1，2π）
• D、（4，2π）

Answer 1

分析：利用二倍角公式對函數整理可得，y=sinx（3sinx+4cosx）=3sin²x+4sinxcosx，然后利用輔助角公式將不同名的三角函數化為只含有一個角的三角函數的關系式，再求出最值及周期

解答：解：y=sinx（3sinx+4cosx）=3sin²x+4sinxcosx=

3

2

-

3

2

cos2x+2sin2x=

3

2

+ 

5

2

 sin(2x-θ)(θ為輔助角)
故可得函數的最大值為4，函數的周期 T=π
故選B

點評：利用輔助角公式asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+θ)可以把不同名或不同角的三角函數式只化為含有一個角的三角函數的關系式，進而研究函數的相關性質是近幾年高考的熱點，另外降冪公式sin2x=

1-cos2x

2

，cos2x=

1+cos2x

2

也要熟練掌握．