Question

【題目】如圖，在直角梯形中，,, ，，,點在上，且，將沿折起，使得平面平面（如圖），為中點.

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）求四棱錐的體積；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析

【解析】

（I）證明DG⊥AE，再由面面垂直的性質可得到證明；（II）分別計算DG和梯形ABCE的面積，即可得棱錐體積；（III）過點C作CF∥AE交AB于點F，過點F作FP∥AD交DB于點P，連接PC，可證平面PCF∥平面ADE，故CP∥平面ADE，根據PF∥AD計算的值．

（Ⅰ）證明：因為為中點，，

所以.

因為平面平面，

平面平面，平面，

所以平面．

（Ⅱ）在直角三角形中，易求,則．

所以四棱錐的體積為

．

（Ⅲ） 過點C作交于點，則．

過點作交于點，連接,則．

又因為，平面平面,

所以平面．

同理平面．

又因為，

所以平面平面．

因為平面 ，

所以平面．

所以在上存在點，使得平面，且